給定下列結(jié)論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題;
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件;
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log
1
2
x
互為反函數(shù).正確的個數(shù)是(  )
分析:對四個命題分別加以判別:在①中可以得出命題命題q是真命題,說明?q是假命題.從而命題“p∧?q”是假命題,①正確;對于②可以說明兩個命題都為真命題可以推出有真命題,反之不一定成立,說明②正確;而③是含有量詞的命題的否定,否定時要先改正量詞的形式,說明③錯誤;對于④可以直接由反函數(shù)的定義加以判斷.
解答:解:對于①,可得命題p:?x∈R,tanx=1是真命題;命題q:?x∈R,x2-x+1>0也是真命題,說明?q是假命題.
因此命題“p∧?q”是假命題,①正確;
對于②若“命題p∨q為真”說明命題p和命題q有真命題存在,但命題“p∧q”不一定為真
反過來若命題“p∧q”為真,說明命題p和命題q都是真命題,必定有“命題p∨q為真”,故②正確;
對于③,命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”,故③錯誤;
對于④,利用指數(shù)對數(shù)的互化可得函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log
1
2
x
互為反函數(shù),說明④正確.
故選C
點評:本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系,不等式解集的理論和反函數(shù)的運算法,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給定下列結(jié)論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧?q”是假命題;
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件;
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=log
1
2
x
互為反函數(shù).正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省聊城六中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

給定下列結(jié)論:
①已知命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0.則命題“p∧¬q”是假命題;
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件;
③命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
④函數(shù)y=2-x與函數(shù)互為反函數(shù).正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定下列結(jié)論:

①在區(qū)間內(nèi)隨機地抽取兩數(shù)則滿足概率是;

②已知直線l1,l2:x- by + 1= 0,則的充要條件是;

③為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如下),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是70株;

④極坐標(biāo)系內(nèi)曲線的中心與點的距離為

以上結(jié)論中正確的是_____________________(用序號作答)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定下列結(jié)論:

①已知命題p:,;命題,則命題“”是假命題;

②已知直線l1,l2x- by + 1= 0,則的充要條件是;

③若,則;

④圓,與直線相交,所得的弦長為2;

⑤定義在上的函數(shù),則是周期函數(shù);

其中正確命題的序號為__ _  __(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

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