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18.過雙曲線x2a2y2b2=1ab0的右焦點F作漸近線的垂線,垂足為P,過P作y軸的垂線交另一漸近線為Q,若△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍,則雙曲線的離心率為( �。�
A.52B.2C.22D.5

分析 求出雙曲線的漸近線方程,運用兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,可得PF的方程,聯(lián)立漸近線方程,解得交點P的坐標,由對稱性可得Q的坐標,運用三角形的面積公式,結(jié)合離心率公式,即可得到所求值.

解答 解:雙曲線x2a2y2b2=1ab0的漸近線方程為y=±ax,
右焦點F(c,0),
由題意可得直線PF的方程為y=-a(x-c),
聯(lián)立漸近線方程y=ax,可得P(a2c,abc),
由對稱性可得Q(-a2c,abc),
由△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍,
可得12c•abc=4•122a2cabc,
即有c2=8a2,e=ca=22,
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運用雙曲線的漸近線方程,以及三角形的面積公式,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

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80110120140150
100120x100160
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為¯x=120g/km.
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