精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為________．

10
分析：由題設條件知，三棱錐的高是球的半徑，而底面三角形的外接圓是球O的一個大圓，此關系使得求三棱錐P-ABC的體積時無需再考慮求球的半徑，因其在求解中正好可以消去，使得此幾何體的體積只與三角形的邊長有關．
解答：P在面ABC上的射影為O，則OA=OB=OC=OP=R，
∴S△ABC=absinC=
∴VP-ABC=SABCR==10．
故答案為：10
點評：本題球內接多面體的幾何特征，以及利用這些幾何特征靈活組合達到簡化解題的目的，考查空間想象能力與計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為：（　�。�
A、8B、10C、20D、30

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P-ABC的體積為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC三個頂點的距離都相等，則三棱錐P-ABC的體積為(    )

A．8         B．10                C．20            D．30

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三第一次模擬試題理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P—ABC的體積為            

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐P—ABC的體積為            

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案