【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.

（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

【答案】（1）79顆；（2）5.5秒.

【解析】

（1）利用各小矩形的面積和為1可得，進(jìn)而得到脈沖星自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的頻率，從而得到頻數(shù)；

（2）平均值的估計(jì)值為各小矩形組中值與頻率的乘積的和得到.

（1）第一到第六組的頻率依次為

0.1，0.2，0.3，0.2，，0.05，其和為1

所以，，

所以，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有（顆）.

（2）新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為

（秒）.

故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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【題目】某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長棱的長度為（ ）

A. B. C. 2 D. 1

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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則___.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是橢圓上異于的一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的面積；

（3）過點(diǎn)作斜率為的直線分別交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上（不包括端點(diǎn)），直線與直線交于點(diǎn)，求的值.

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【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的"中國最具幸福感城市"調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國約9億多人次參與調(diào)查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計(jì)

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計(jì)

30

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)；

（2）若感覺"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三邊分別為所對的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設(shè).則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．

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【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”的方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

（1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

（2）若直線與圓相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

①求證：；

②求的最大值.

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