Question

圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關(guān)系，然后利用疊加法進(jìn)行求解，再利用等比數(shù)例，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答： 解：根據(jù)圖形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=8ⁿ，
當(dāng)n≥2時(shí)
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+8+8²+…+8^n-1
=

1-8n

1-8

=

8n-1

7

，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，滿足條件，
故答案為：

8n-1

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和，數(shù)列中的疊加法求通項(xiàng)，以及識(shí)圖能力和運(yùn)算推理能力．