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已知
a
=（cos（
π
4
-x），sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），則函數f（x）=
a
•
b
是（　�。�
分析：
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），⇒f（x）=
a
•
b
=sin2x，從而得到答案．
解答：解：∵
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），
∴f（x）=
a
•
b
=cos2(
π
4
-x)-sin2(x-
π
4
)=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），T=
2π
2
=π，
∴f（x）=sin2x最小正周期為π的奇函數．
故選B．
點評：本題考查平面向量數量積的運算及正弦函數的奇偶性與兩角和與差的三角函數，關鍵是熟練掌握公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標原點），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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