已知
a
=（cos（
π
4
-x），sin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），則函數(shù)f（x）=
a
•
b
是（　　）
分析：
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），⇒f（x）=
a
•
b
=sin2x，從而得到答案．
解答：解：∵
a
=（cos（
π
4
-x），sjin（x-
π
4
）），
b
=（cos（
π
4
-x），-sin（x-
π
4
），
∴f（x）=
a
•
b
=cos2(
π
4
-x)-sin2(x-
π
4
)=cos（
π
2
-2x）=sin2x，
∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），T=
2π
2
=π，
∴f（x）=sin2x最小正周期為π的奇函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及正弦函數(shù)的奇偶性與兩角和與差的三角函數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），點(diǎn)N（x，y）滿足
ON
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|
ON
|2的最大值為（　�。�
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-
b
大小相等，求β-α（k≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）設(shè)|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．

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