Question

2．在△ABC中，邊a、b、c所對(duì)角分別為A、B、C，若$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\&{cosA}\end{array}|$=0，則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 由題意可得acosA-bcosB=0，利用正弦定理化邊為角，得到sin2A=sin2B．再由A，B為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，得到三角形為等腰三角形或直角三角形．

解答 解：由$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\&{cosA}\end{array}|$=0，得a•cosA-b$•sin（\frac{π}{2}+B）=0$，
即acosA-bcosB=0，
由正弦定理可得：sinAcosA-sinBcosB=0，
∴sin2A=sin2B．
∵A，B為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=π．
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二階矩陣的應(yīng)用，考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，是基礎(chǔ)題．