已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)A(-1,0)的距離是它到點(diǎn)B(1,0)的距離的倍.

(1)試求點(diǎn)C的軌跡方程;

(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)且與點(diǎn)C的軌跡相切,試求直線l的方程.

1)設(shè)點(diǎn)C(x,y),則|CA|=,|CB|=.

由題意,得×.

兩邊平方,得(x+1)2+y2=2×[(x-1)2+y2].

整理,得(x-3)2+y2=8.

故點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓,其方程為(x-3)2+y2=8.

(2)由(1),得圓心為M(3,0),半徑r=2.

①若直線l的斜率不存在,則方程為x=0,圓心到直線的距離d=3≠2,故該直線與圓不相切;

②若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l方程為y=kx+1.

由直線和圓相切,得d==2,整理,得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直線的方程為y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x=1的距離之比為
2

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1、l2,l1交曲線C于A、B兩點(diǎn),l2交曲線C于M、N兩點(diǎn).求證:
1
FA
FB
+
1
FM
FN
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為-
14
,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn),直線AQ,BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證:A、D、N三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為-
14
,點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn),直線AQ,BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn),直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求線段MN長(zhǎng)度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)A(-1,0)的距離是它到點(diǎn)B(1,0)的距離的
2
倍.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,1)且與動(dòng)點(diǎn)C的軌跡相切,求直線l的方程.

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