(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長．

(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM，證明見解析   (2)

解析解　(1)△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽EAM.
以下證明：△AMF∽△BGM.
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E
＝∠BMG，∠A＝∠B，
∴△AMF∽△BGM.
(2)當α＝45°時，
可得AC⊥BC且AC＝BC.
∵M為AB的中點，
∴AM＝BM＝2.
又∵△AMF∽△BGM，
∴＝
∴BG＝＝＝.
又AC＝BC＝4×sin 45°＝4，
∴CG＝4－＝.
∵CF＝4－3＝1，∴FG＝＝＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP // AC，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P.

求證：AB＋CD＝AD＋BC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖①所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D是BC邊上的一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．

(1)求證：AB2＝AD·AE；
(2)如圖②所示，當D為BC延長線上的一點時，第(1)題的結(jié)論成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點．

求證：△ECD為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案