如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面，又由平面，根據(jù)一個平面經(jīng)過另外一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直，因此有平面平面；（2）先證平面.以為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，，求平面與平面的一個法向量，根據(jù)公式，利用向量法求解.
試題解析：（1）由題條件，平面，
又平面，平面平面.                   5分
（2），為的中點，，
又平面平面，平面平面，
平面.
以為坐標原點，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，，則
，，，，
，                     9
設是平面的一個法向量，則，即，令得，
，
又是平面的一個法向量，
，
故二面角的大小為.                         12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．

（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個命題：
①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥
其中正確命題序號是        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點在線段上運動，棱錐體積不變；
②點在線段上運動，直線AP與平面所成角不變；
③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E, F分別是點A在P B, P C上的射影，給出下列結論：
①；②；③；④.正確命題的個數(shù)為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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