Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）＜4f（x）+1的解集是{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．

Answer 1

分析 當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）＜4f（x）+1，得3^x＞-$\frac{1}{3}$；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＜4f（x）+1，得9x＞-1．由此能求出不等式f（x）＜4f（x）+1的解集．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{3x+1，x＜0}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）＜4f（x）+1，得3^x＞-$\frac{1}{3}$，解得x≥0；
當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＜4f（x）+1，得9x＞-1，解得-$\frac{1}{9}$＜x＜0．
∴不等式f（x）＜4f（x）+1的解集是{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．
故答案為：{x|x＞-$\frac{1}{9}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．