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如圖,在棱長為的正方體內(含正方體表面)任取一點,則的概率    .

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解析試題分析:當點在平面內運動時,,此時
當點在平面內運動時,方向上的投影為,此時成立;
當點在正方體的側面、上運動時,考慮時,點 的位置,由于,此時方向上的投影為,如下圖所示,分別在棱、、取點、、、,使得,,,此時
,當點在正方體的側面上且在四邊形的邊上或其上方時,方向上的投影不小于,此時,矩形的面積
,當點在正方體的側面上且在四邊形的下方時,此時方向上的投影小于,此時,故由幾何概型的計算公式得.

考點:1.平面向量的數量積;2.幾何概型

練習冊系列答案
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中小學校車安全引起全社會的關注,為了消除安全隱患,某市組織校車安全大檢查,某校有甲、乙、丙、丁四輛車,分兩天對其進行檢測,每天檢測兩輛車,則甲、乙兩輛車在同一天被檢測的概率為      .

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             .

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某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查,數據如下表:

 
 
認為作業(yè)多
 
認為作業(yè)不多
 
喜歡玩電腦游戲
 
13
 
10
 
不喜歡玩電腦游戲
 
7
 
20
 
為了檢驗“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”是否有關系,根據表中數據,得到=4.84值,對照臨界值表,有      的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”之間有相關關系.

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