Question

已知數(shù)列滿足,
（1）若，求；
（2）是否存在,使當(dāng)時(shí)，恒為常數(shù).若存在求，否則說明理由；

Answer 1

（1）其中
（2）存在三組和：
時(shí)，； 時(shí)，； 時(shí)，其中

(1)根據(jù)遞推關(guān)系可由a₁,分別求出a₂,a₃,a₄,然后歸納出a_n的通項(xiàng)公式.
（2）本小題難度偏大，應(yīng)從特值出發(fā)探索，做此類問題應(yīng)有較強(qiáng)的計(jì)算能力，邏輯分析能力，和扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，還要有堅(jiān)強(qiáng)的意志.
解：（1）2分
時(shí)，，其中` ………….6分
(2)因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232306357021073.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，
①若，則，此時(shí)只需：
故存在 ……………..8分  
②若 不符合題意………………9分
③若，不妨設(shè),易知，

時(shí)，…………….11分
④若，不妨設(shè)，易知

則  ………..13分
故存在三組和：
時(shí)，； 時(shí)，； 時(shí)，其中…………14分