【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以， 為一邊在空間中作正三角形， ，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接， .

(1)證明： 平面；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】試題分析：（1）證線面垂直，先證線線垂直，做出輔助線，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系，首先證得，再證得， ，根據(jù)線面垂直的判定定理得到線面垂直；（2）根據(jù)條件可得到平面，進(jìn)而點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)為，連接， 平面， 為點(diǎn)到平面的距離.

解析：

(1)連接交于點(diǎn)，并連接，則，又∵，

∴，又∵，∴，∴，

∵，∴平面，∵平面，∴，

∵， ，∴，∴，

即，∵，∴平面.

(2)由題知， ，且，可得四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，∴平面，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)為，連接，則由(1)可得.

在中， ，則，∴，∴平面，即為點(diǎn)到平面的距離.

在中， ，得點(diǎn)到平面的距離為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

球隊(duì)勝

球隊(duì)負(fù)

總計(jì)

甲參加

22

b

30

甲未參加

c

12

d

總計(jì)

30

e

n

（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；

（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：

當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；

當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

殘差

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過(guò)比較，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為千冊(cè)，若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的消費(fèi)者開(kāi)始選擇網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物這種消費(fèi)方式某營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售情況得到網(wǎng)民對(duì)不同特產(chǎn)的最滿(mǎn)意度和對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)，如下表:

特產(chǎn)種類(lèi)

甲

乙

丙

丁

戊

已

庚

辛

壬

癸

最滿(mǎn)意度

銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)

求銷(xiāo)量額關(guān)于最滿(mǎn)意度的相關(guān)系數(shù);

我們約定：銷(xiāo)量額關(guān)于最滿(mǎn)意度的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在以上(含)是線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒(méi)有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即銷(xiāo)售額最少的特產(chǎn)退出銷(xiāo)售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷(xiāo)量額關(guān)于最滿(mǎn)意度的線性回歸方程(系數(shù)精確到).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.線性相關(guān)系數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)，求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100

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