12．在（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7：2，則含x的項(xiàng)的系數(shù)是84．

分析 由條件利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式先求出n=9，再令通項(xiàng)公共式中x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得含x的項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：在（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n的展開(kāi)式中，它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{3n-7r}{6}}$，
∵第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為7：2，
∴$\frac{{C}_{n}^{4}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，∴n=9，故它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{9}^{r}$•${x}^{\frac{27-7r}{6}}$，令27-7r=6，求得r=3，
則含x的項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{9}^{3}$=84，
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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