在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為
-
1
4
-
1
4
．
分析：由正弦定理化簡已知的比例式，得到a，b及c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，將表示出的三邊長代入，即可求出cosC的值．
解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴根據(jù)正弦定理得：a：b：c=3：2：4，
設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，
則由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
9k2+4k2-16k2
12k2
=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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