Question

（2013•普陀區(qū)一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)K（-2，0），若|AK|=

2

|AF|，求△AFK的面積．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等，知?jiǎng)狱c(diǎn)A的軌跡為拋物線，由此能求出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程．
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|，由|AK|=

2

|AF|，知△AFK是等腰直角三角形，由此能求出△AFK的面積．

解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F（2，0）和直線x=-2的距離相等，
∴動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2
設(shè)方程為y²=2px，其中

p

2

=2，即p=4…（2分）
所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為y²=8x．…（2分）
（2）過A作AB⊥l，垂足為B，
根據(jù)拋物線定義，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=

2

|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=

1

2

×4×4=8．…（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查三角形的面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．