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【題目】已知拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩條切線交于點P.

（1）若P的坐標為，求直線的斜率；

（2）若P始終不在橢圓的內部（不包括邊界），求外接圓面積的最小值.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）設，與拋物線方程聯立，得到，，分別求在點處的切線方程，并且切線的交點，利用，求解參數和直線的斜率；

（2）由（1）可知，得到，并表示外接圓的半徑，并且，代入橢圓得到，綜合求得外接圓的半徑的最小值.

（1）記，，

設，由 可得方程，

由韋達定理可知，，

設拋物線在處的切線，

由可得，

故即 ，

故，故，同理，

聯立解得，結合題意解得，，故.

（2）由（1）知兩條切線的斜率之積為，即，

則的外接圓半徑即為

又由題意知，即，可知

所以外接圓的半徑最小值為1，故外接圓的最小面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網金融的不斷發(fā)展，很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表：

分組

頻數（單位：名）

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產品

60

合計

1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；

（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在處的切線過點，求的解析式；

（2）若函數在上單調遞減，求實數取值范圍；

（3）若函數在上的最小值為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝xex－alnx（無理數e＝2.718…）．

（1）若f（x）在（0，1）單調遞減，求實數a的取值范圍；

（2）當a＝－1時，設g（x）＝x（f（x）－xex）－x3＋x2－b，若函數g（x）存在零點，求實數b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線與相交于兩點，點為線段的中點.

（1）當的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P恒過定點，且與直線相切．

（Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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