求證：y＝|x|在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，但在x＝0處不可導(dǎo)．

答案：
解析：

　　證明：∵y＝|x|＝

　　當(dāng)x從左端趨近于0時，f(x)趨近于0，當(dāng)x從右端趨于0時，f(x)也趨近于0，又f(x)＝0，

　　∴f(x)＝|x|在點(diǎn)x＝0處連續(xù)．

　　又∵Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝|Δ|，，

　　當(dāng)Δx＞0時，＝1；

　　當(dāng)Δx＜0時，＝－1，

　　∴Δx趨近于0時，f(x)不可導(dǎo)．

　　故f(x)＝|x|在x＝0處連續(xù)但不可導(dǎo)．

　　思路分析：復(fù)習(xí)證明函數(shù)連續(xù)性的方法；鞏固“可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”的概念．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

求證y＝|x|在點(diǎn)x＝0連續(xù)，但在點(diǎn)x＝0處不可導(dǎo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省十所名校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十三次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．

 

 

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