Question

（1）計(jì)算：|-0.01 |- 

1

2

-(-

5

8

)0+eln2+(lg2)2+lg2lg5+lg5；
（2）已知2lg[

1

2

(m-n)]=lgm+lgn，求

m

n

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答： 解：（1）|-0.01 |- 

1

2

-(-

5

8

)0+eln2+(lg2)2+lg2lg5+lg5
=10-1+2+lg2（lg2+lg5）+lg5
=11+lg2+lg5
=12．（6分）     
（2）∵2lg[

1

2

(m-n)]=lgm+lgn，
∴l(xiāng)g[

1

2

（m-n）]²=lg（mn），m＞0，n＞0，
∴[

1

2

（m-n）]²=mn，
∴m²+n²-6nm=0，
∴(

m

n

)2-6(

m

n

)+1=0，

m

n

=3+2

2

，或

m

n

=3-2

2

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．