求證:AC+BD≤

證明:當(dāng)AC+BD＜0時(shí),AC+BD≤成立.?

當(dāng)AC+BD≥0時(shí),欲證AC+BD≤成立,

只需證(AC+BD)2≤(a2+b2)(c2+d2),即2ABCD≤a2d2+b2c2,

只需證a2d2+b2c2-2ABCD≥0,即(AD-BC)2≥0.

因?yàn)?AD-BC)2≥0成立,

所以當(dāng)AC+BD≥0時(shí),

AC+BD≤成立.

點(diǎn)評:用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋求不等式成立的充分條件,因此常對原不等式化簡,常用的方法有:平方、合并、有理化、去分母等,但要注意所有這些變形必須能夠逆推.本題AC+BD符號(hào)不定,不能直接平方,而應(yīng)對其符號(hào)進(jìn)行討論.

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求證:ac+bd≤.

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如圖2-3-32,在四面體ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求證:AC⊥BD.

圖2-3-32

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如圖5,A,B,C,D在同一平面內(nèi),AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD與α分別交于點(diǎn)C,D,求證:AC=BD.

圖5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

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