（2013•四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）                  
運行
次數(shù)n		 輸出y的值
為1的頻數(shù)		 輸出y的值
為2的頻數(shù)		 輸出y的值
為3的頻數(shù)
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）
運行
次數(shù)n		 輸出y的值
為1的頻數(shù)		 輸出y的值
為2的頻數(shù)		 輸出y的值
為3的頻數(shù)
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．
分析：（I）由題意可知，當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，當x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，從而得出輸出y的值為1的概率為
1
2
；輸出y的值為2的概率為
1
3
；輸出y的值為3的概率為
1
6
；
（II）當n=2100時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性大．
解答：解：（I）當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1=
1
2
；
當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2=
1
3
；
當x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3=
1
6
；
∴輸出y的值為1的概率為
1
2
；輸出y的值為2的概率為
1
3
；輸出y的值為3的概率為
1
6
；
（II）當n=2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下：
   輸出y的值為1的頻率  輸出y的值為2的頻率  輸出y的值為3的頻率
 甲  
1027
2100
  
376
2100
  
697
2100
 乙  
1051
2100
  
696
2100
  
353
2100
比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性大．
點評：本小題主要考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
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（I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）
運行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值為2的頻數(shù) 輸出y的值為3的頻數(shù)
30 14 6 10
… … … …
2100 1027 376 697
乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）
運行次數(shù)n 輸出y的值為1的頻數(shù) 輸出y的值為2的頻數(shù) 輸出y的值為3的頻數(shù)
30 12 11 7
… … … …
2100 1051 696 353
當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第一次月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

2013年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人因長途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛人有一個停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：

（1）問交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？

（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？

（3）在上述抽出的駕駛人員中任取2名，求抽取的2名駕駛人員中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。

 

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