Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₃=-6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的前k項(xiàng)和S_k=-48，求k的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d．再由a₁=2，a₃=-6，求得d的值，從而求得通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，求得S_n=

n(2+6-4n)

2

=4n-2n²．再由S_k=-48，可得4k-2k²=-48，解得k的值．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_n=a₁+（n-1）d．
由a₁=2，a₃=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．
從而，a_n=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，所以S_n=

n(2+6-4n)

2

=4n-2n²．
進(jìn)而由S_k=-48，可得4k-2k²=-48．
即k²-2k-24=0，解得k=6或k=-4．
又k∈N^*，故k=6為所求．-------（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．