Question

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=x²+lnx-ax在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)g(x)=e²x+|e^x-a|,x∈［0,ln3］.求函數(shù)g(x)的最小值.

Answer 1

解：f′(x)=,∵f(x)在(0,1)上增，

∴f′(x)≥0在（0，1）上恒成立，

∴2x²-ax+1≥0,∴a≤=+2x.

∵+2x≥2,∴a≤2.

(Ⅱ)∵x∈［0,ln3］,

∴e^x∈［1,3］.

    當(dāng)a≤1時(shí)，g(x)=e²x+e^x-a.此時(shí)，g(x)在x∈［0,ln3］上增，∴g(x)_min=2-a;

    當(dāng)1＜a≤22時(shí)，g(x)=

    當(dāng)x∈［0,lna］時(shí)，g′(x)=2e²x-e^x＞0.

    此時(shí)g(x)最小值g(0)=a;

    當(dāng)x∈［lna,ln3］時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

g(x)最小值為g(lna)=(e^lna)²=a²;

∵a＜a²,

    故g(x)_min=a.

    綜上：a≤1時(shí)，g(x)_min=2-a;

1＜a≤2時(shí)，g(x)_min=a.