（2013•上海）設常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為
[
1
5
，+∞）
[
1
5
，+∞）
．
分析：由題設數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數(shù)x成立可轉化為（9x+
a2
x
）min≥a+1，利用基本不等式判斷出9x+
a2
x
≥6a，由此可得到關于a的不等式，解之即可得到所求的范圍
解答：解：常數(shù)a＞0，若9x+
a2
x
≥a+1對一切正實數(shù)x成立，故（9x+
a2
x
）min≥a+1，
9x+
a2
x
≥6a
又9x+
a2
x
≥6a，當且僅當9x=
a2
x
，即x=
a
3
時，等號成立
故6a≥a+1，解得a≥
1
5

故答案為[
1
5
，+∞）
點評：本題考查函數(shù)的最值及利用基本不等式求最值，本題是基本不等式應用的一個很典型的例子
練習冊系列答案
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π
4
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2
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4
6
3
4
6
3
．

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ax
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-2
-2
．

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