精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的方程為，與拋物線方程聯立得， ，從而得到四邊形的面積；

（2）直線： .設， ，由化簡可得，

， ，因為，所以，從而解得得.

試題解析：

（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.

與拋物線方程聯立得，解之得， .

所以點， 的坐標分別為， .

所以， ， ，

所以四邊形的面積為.

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線： .設， ，

由化簡可得，

所以， .

因為，所以，

所以 ，

所以，即，解得.

因為點位于第一象限，所以，則.

所以的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導函數f（x），其導函數記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ， 且當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若 ，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.
C.[1，+∞）
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。

①； ② 事件與事件相互獨立；③

④是兩兩互斥的事件；

⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），滿足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）當x∈[﹣1，2]時，求函數的最大值和最小值．

（3）若函數g（x）＝f（x）﹣mx的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時針轉動4圈，如果當水輪上點從水中浮現（圖中點）開始計算時間.

（1）將點距離水面的高度（米）表示為時間（秒）的函數；

（2）在水輪旋轉一圈內，有多長時間點離開水面？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側面BPC與側面DPC所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m=3 sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數為 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案