已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過（1，1）點，反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，f(x)=f1(x)+f2(x)

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解；

解：（1）由已知，設(shè)f1(x)=ax2,由f1(1)=1得a=1，∴f1(x)=x2,設(shè)f2(x)=(k＞0)，它的圖象與直線y=x的交點分別為A(,),B(-,-)，

    由|AB|=8得k=8,∴f2(x)=.

    故f(x)=x2+.

（2）由f(x)=f(a)得x2+=a2+,

    而(x-a)(x+a-)=0,方程一個解為x1=a,方程x+a-=0化為

ax2+a2x-8=0,由a＞3知Δ＞0

∴x2=,

x3=.

∵x2＜0,x3＞0,x1≠x2,且x2≠x3,

x1=x3時可得a4=4a.

∴a=0或a=.

    這與a＞3矛盾，∴x1≠x3.

    故原方程有三個實數(shù)解.


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已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8，f（x）=f1（x）+f2（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．

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已知二次函數(shù)y=f1（x）的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數(shù)y=f2（x）的圖象過點（1，8），f（x）=f1（x）+f2（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)a＞3時，函數(shù)g（x）=f（x）-f（a）有三個零點．

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（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．

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（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)a＞3時，關(guān)于x的方程f（x）=f（a）有三個實數(shù)解．

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