如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn).

（1）求證：PC⊥BD；

（2）求證：AF//平面PEC；

（3）求二面角P—EC—D的大小.

（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）


解析:

證明：（1）連結(jié)AC，則AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

∴由三垂線定理得PC⊥BD�！�4分

   （2）取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK，則四邊形AEKF是平行四邊形。

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。…………4分

   （3）延長(zhǎng)DA、CE交于M，過(guò)A作AH⊥CM于H，

連結(jié)PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA為所求二面角P—EC—D的平面角。………………10分

∵E為AB的中點(diǎn)，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

由余弦定理得

………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南省昆明一中高三（上）第二次摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（上）12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜），則四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍是（ ）

A．[）
B．（]
C．（]
D．[）

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