Question

已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），則 ≤sin（）（其中當 x₁=x₂=…=x_n時等號成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為________．

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得：≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函數(shù)值求得問題答案．
解答：∵已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），則 ≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
故答案為：
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．考查了考生運用所給條件分析問題的能力和創(chuàng)造性解決問題的能力．