【題目】四面體的頂點和各棱中點共10個點，則由這10點構(gòu)成的直線中，有對異面直線．

【答案】423
【解析】解：首先我們確定四面體的頂點和各棱的中點共10個點． 可以構(gòu)成的三棱錐個數(shù)（在這10點中取4個不共面的點的情況）
取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：
從10個點中任取4個點有C104種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．
即這10個點可以構(gòu)成141個三棱錐，每個三棱錐中有3對異面直線，
所以則由這10點構(gòu)成的直線中，共有141×3=423對異面直線．
所以答案是：423
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識，掌握過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）．

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喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

經(jīng)計算得到隨機變量K2的觀測值為8.333，則有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（臨界值參考表如下）．

P（K2≥K0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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