Question

已知函數(shù)f（x）=

2x(x＜0) (x-1)2(0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4)

（Ⅰ）試作出函數(shù)f（x）圖象的簡(jiǎn)圖（請(qǐng)用鉛筆作圖，不必列表，不必寫(xiě)作圖過(guò)程）；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解時(shí)寫(xiě)出a的取值范圍，并求出當(dāng)a=

1

2

時(shí)方程的解．

Answer 1

（1）∵f（x）=

2x(x＜0) (x-1)2(0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4)

，其圖象如下：

（2）由f（x）的圖象可知，其定義域?yàn)椋海?∞，4]；值域：[-1，1]；
單調(diào)遞增區(qū)間：（-∞，0），（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的圖象可知，方程f（x）=a有解時(shí)a的取值范圍[-1，1]；
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，f（x）=

1

2

．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，2^x=

1

2

，解得x=-1；
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，（x-1）²=

1

2

，解得x=1±

2

2

；
當(dāng)2≤x＜4時(shí)，3-x=

1

2

，解得x=

5

2

．