Question

14．對任意的m∈（-1，4），直線l：x+4y+m（x-y）-1=0與坐標軸圍成的三角形的面積小于$\frac{1}{8}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 先求出直線與坐標軸所圍成的面積，由題意可知$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{（4-m）（1+m）}$＜$\frac{1}{8}$，求出m的范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式計算即可．

解答 解：直線l：x+4y+m（x-y）-1=0，即（1+m）x+（4-m）y=1，m∈（-1，4）
令x=0，解得y=$\frac{1}{4-m}$，
令y=0，解得x=$\frac{1}{1+m}$，
∴直線l：x+4y+m（x-y）-1=0與坐標軸圍成的三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{（4-m）（1+m）}$＜$\frac{1}{8}$，
∴（4-m）（1+m）＞4，
解得0＜m＜3，
根據(jù)幾何概型概率公式，
故線l：x+4y+m（x-y）-1=0與坐標軸圍成的三角形的面積小于$\frac{1}{8}$的概率是$\frac{3-0}{4-（-1）}$=$\frac{3}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的概率，關(guān)鍵是求出測度，屬于基礎(chǔ)題．