如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:CD⊥PD;
(2)求證:EF∥平面PAD.
 (1)∵PA⊥平面ABCD,而CD?平面ABCD,
∴PA⊥CD,又CD⊥AD,AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.
(2)取CD的中點(diǎn)G,連接EG、FG.
∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),
∴EG∥AD,F(xiàn)G∥PD,
∴平面EFG∥平面PAD,
又∵EF?平面EFG,
∴EF∥平面PAD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖S為正三角形ABC所在平面外一點(diǎn),且SASBSCAB,E、F分別為SC、AB中點(diǎn),則異面直線EFAB所成角為    (    )
A.60ºB.90ºC.45ºD.30º

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線a、b,以及平面M、N,給出下列命題:
①若a∥M,b∥M,則a∥b;
②若a∥M,b⊥M,則a⊥b;
③若a∥b,b∥M,則a∥M;
④若a⊥M,a∥N,則M⊥N.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0 B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面ACE的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖,在三棱中,已知,側(cè)面
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;

(2)在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(8分)
如圖,在四面體中,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).求證:
(1)直線;
(2)平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=1,,若
,則的夾角等于       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在三棱錐C—ABD中,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn),若CD=2AB=4,EF⊥AB,則EF與CD所成的角是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個(gè)平面去截正方體,其截面是一個(gè)多邊形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案