4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=x2-x=x（x-1），
f′（1）=0，f（1）=$\frac{5}{6}$，
故切線方程是：y=$\frac{5}{6}$；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x-3）2+（y-3）2=6，求
（I）$\frac{y}{x}$的最大值與最小值；
（Ⅱ）$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如表數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷(xiāo)量y（件）908483807568
（1）求銷(xiāo)量y對(duì)單價(jià)x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)大概定為多少元？
附：$\sum_{i=1}^6{x_i}$=51$\sum_{i=1}^6{y_i}$=480$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=4066$\sum_{i=1}^6{x_i^2}$=434.2，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$是樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）計(jì)算$\int_1^2$（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$+$\frac{1}{x^2}$）dx；
（2）求由曲線y=$\sqrt{x}$，y=2-x，y=-$\frac{1}{3}$x所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程是y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=|sinx|的圖象（　　）
A．只關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．只關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若集合A={-1，1}，B={-2，0，1}，則A∩B等于（　　）
A．{0，-1}B．{1}C．{0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={6，7}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A．{1，2}B．{6，7}C．{3，4，5，6，7}D．{1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表圖所示．
（1）求出表中①處相應(yīng)的數(shù)據(jù)，估計(jì)分?jǐn)?shù)不少于170分的同學(xué)所占的百分比，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在成績(jī)不少于170分的共120名同學(xué)中用分層抽樣抽取12名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3組應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
組號(hào)分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）100.050
第2組[165，170）①0.350
第3組[170，175）60②
第4組[175，180）400.200
第5組[180，185]200.100
合計(jì)2001.00

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