Question

5．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	3	0.15
第二組	（25，50]	12	0.6
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B₁，B₂，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；
（Ⅱ）利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進

解答 解：（Ⅰ）解：（Ⅰ） 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B₁，B₂．
所以5天任取2天的情況有：A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共10種．       …（4分）
其中符合條件的有：A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共6種．  …（6分）
所以所求的概率P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．                 …（8分）
（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…（10分）
因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．   …（12分）

點評 本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等．