精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據甲乙平均成績相等列等式，得，可求的值為1；（Ⅱ）因為的取值具有隨機性，故，有10種可能，而乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能，故所求事件的概率為；（Ⅲ）從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，數學成績之差的絕對值不超過2分有7種，故概率為.
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，得，解得.
（Ⅱ）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，
依題意 ，共有10種可能.
由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，
所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
（Ⅲ）解：設“這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分”為事件，
當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，它們是：，，，，，，，，，
所以事件的結果有7種，它們是：，，，，，，. 因此這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
考點：1、平均數；2、古典概型；3、莖葉圖.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位最近組織了一次健身活動,參加活動的職工分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

空氣質量已成為城市居住環(huán)境的一項重要指標，空氣質量的好壞由空氣質量指數確定�？諝赓|量指數越高，代表空氣污染越嚴重：

空氣質量指數
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空氣質量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
經過對某市空氣質量指數進行一個月（30天）監(jiān)測，獲得數據后得到條形圖統(tǒng)計圖如圖：

（1）估計某市一個月內空氣受到污染的概率（規(guī)定：空氣質量指數大于或等于75，空氣受到污染）；
（2）在空氣質量類別為“良”、“輕度污染”、“中度污染”的監(jiān)測數據中用分層抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在這6數據中任取2個數據，求這2個數據所對應的空氣質量類別不都是輕度污染的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：

態(tài)度

 

應該取消
應該保留
無所謂
在校學生
2100人
120人
y人
社會人士
600人
x人
z人
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據空氣質量指數（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:

（數值）






空氣質量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
空氣質量類別
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
空氣質量類別顏色
綠色
黃色
橙色
紅色
紫色
褐紅色
某市年月日—月日，對空氣質量指數進行監(jiān)測，獲得數據后得到如圖的條形圖

（1）估計該城市本月（按天計）空氣質量類別為中度污染的概率；
（2）在上述個監(jiān)測數據中任取個，設為空氣質量類別顏色為紫色的天數，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這l6人的數學成績編成莖葉圖，如圖所示．

(I)莖葉圖中有一個數據污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學平均成績?yōu)閘22分，試推算這個污損的數據是多少?
(Ⅱ)現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間





人數



 
 
（1）求正整數、、的值；
（2）現要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從某學校高三年級男生隨機抽取若干名測量身高，發(fā)現測量數據全部介于155cm和195cm之間且每個男生被抽取到的概率為，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155,160），第二組［160,165），┅，第八組［190,195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構成等差數列。

（I）補充完整頻率分布直方圖，并估計該校高三年級全體男生身高不低于180cm的人數；
（II）從最后三組中任取2名學生參加學�；@球隊，求他們來自不同組的事件概率。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案