10．已知x＞1，y＞1，且lnx，$\frac{1}{2}$，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值為e．

分析 由題意可得lnx＞0，lny＞0，lnx•lny=$\frac{1}{4}$，由基本不等式可得lnx+lny的最小值，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得xy的最小值．

解答 解：∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)nx＞0，lny＞0，
又∵lnx，$\frac{1}{2}$，lny成等比數(shù)列，
∴$\frac{1}{4}$=lnxlny
由基本不等式可得lnx+lny≥2$\sqrt{lnxlny}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)lnx=lny，即x=y=$\sqrt{e}$時(shí)取等號(hào)，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值為：e
故答案為：e

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用．等比中項(xiàng)的性質(zhì)即若a，b，c成等比數(shù)列，則有b2=ac．

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相關(guān)習(xí)題

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20．春節(jié)期間，小王用私家車送4位朋友到三個(gè)旅游點(diǎn)去游玩，每位朋友在每一個(gè)景點(diǎn)下車的概率為$\frac{1}{3}$，用ξ表示4位朋友在第三個(gè)景點(diǎn)下車的人數(shù)，求：
（1）離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）離散型隨機(jī)變量ξ的均值．

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1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若$\frac{asinA+bsinB-csinC}{asinB}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$sinC，a=2$\sqrt{3}$且b∈[1，3]，則c的最小值為3．

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18．已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=2，則z5的虛部是（　�。�
A．4B．4iC．-4iD．-4

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5．若函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{4}$，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)可能的取值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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15．設(shè)集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$N_≠^?M$B．M=NC．M∪∁RN=RD．M∩∁RN=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a=$\frac{1}{2}$或a＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=bcosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（1）求角B；
（2）若a=2，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求邊b的值．

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20．若A，B，C，D四點(diǎn)共線，且滿足$\overrightarrow{AB}$=（3a，2a）（a≠0），$\overrightarrow{CD}$=（2，t），則t=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．3D．-3

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