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【題目】從某批產品中，有放回地抽取產品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.

(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若該批產品共100件，從中無放回抽取2件產品，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數.求ξ的分布列.

【答案】（1）0.2.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）分析題意可知事件A可分為兩種情況：“取出的2件產品中無二等品”， “取出的2件產品中恰有1件二等品”，然后列式求解即可（2）無放回抽取可得此問題為超幾何分布，先寫出ξ的可能取值為0,1,2,然后對應寫出概率列出分布列即可

試題解析：

解：(1)記A0表示事件“取出的2件產品中無二等品”，A1表示事件“取出的2件產品中恰有1件二等品”，

則A0，A1互斥，且A=A0∪A1，故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+p(1-p) =1-p2,

即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).

故從該批產品中任取1件是二等品的概率為0.2.

(2)ξ的可能取值為0,1,2,

該批產品共100件，由(1)知其二等品有100×0.2=20(件)，

故， ， .

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數量

10

5

5

20

15

5

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）

（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.

（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；

（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率

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【題目】已知函數

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時，設，且函數有兩個零點，求實數的取值范圍，并證明：

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【題目】已知函數

(1) 時，求函數的單調區(qū)間

討論函數在定義域內的極值點的個數；

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓的極坐標方程；

（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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【題目】已知直線經過點，且圓的圓心到的距離為.

（1）求直線被該圓所截得的弦長；

（2）求直線的方程.

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【題目】已知．

（1）當為常數，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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【題目】已知函數，（ ， ）.

（1）若， ，求函數的單調增區(qū)間；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，記函數的導函數的兩個零點是和（），求證： .

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