選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．OE交AD于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）證明：連接OD，
得∠ODA=∠OAD=∠DAC，…（2分）
∴OD∥AE，
又AE⊥DE，…（3分）
∴DE⊥OD，又OD為半徑
∴DE是的⊙O切線 …（5分）
（2）過D作DH⊥AB于H，
則有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=，…（6分）
設(shè)OD=5x，
則AB=10x，OH=3x，DH=4x，
∴AH=8x，
AD2=80x2，
由△AED∽△ADB，
得AD2=AE•AB=AE•10x，
∴AE=8x，…（8分）
又由△AEF∽△DOF，
得AF：DF=AE：OD=，
∴．…（10分）
分析：（1）連接OD，得∠ODA=∠OAD=∠DAC，所以O(shè)D∥AE．由此能夠證明DE是的⊙O切線．
（2）過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB=，設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x，AH=8x，AD2=80x2，由△AED∽△ADB，能夠求出的值．
點評：本題考查圓的切線定理的證明和求的值．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意圓的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點E，連結(jié)BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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