Question

iPhone 4S是蘋果公司推出的一款觸摸屏智能手機(jī)，屬于蘋果智能手機(jī)產(chǎn)品的經(jīng)典版，至今還深受人們的喜愛(ài)．某市場(chǎng)分析部門對(duì)當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)上的iPhone 4S進(jìn)行長(zhǎng)期追蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)：廠家每年調(diào)價(jià)一次，iPhone 4S的價(jià)格沒(méi)過(guò)一年下調(diào)

1

10

，現(xiàn)2014年市場(chǎng)上iPhone 4S的售價(jià)為2348元．
（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N^*）年時(shí)，售價(jià)y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)；
（2）根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)下調(diào)后價(jià)格低于2000元時(shí)該產(chǎn)品退出市場(chǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)iPhone 4S將在哪一年退出市場(chǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）由題意分別求出一年后、二年后、…的價(jià)格，歸納得到在2014年之后的第n（n∈N^*）年時(shí)的售價(jià)；
（2）直接求解對(duì)數(shù)不等式得答案．

解答： 解：（1）4S智能手機(jī)在2014年的價(jià)格為2348，
經(jīng)過(guò)一年后的價(jià)格為2348-2348×

1

10

=2348（1-

1

10

）=2348×

9

10

．
經(jīng)過(guò)兩年后的價(jià)格為2348×

9

10

-2348×

9

10

×

1

10

=2348×(

9

10

)2．
…
由上可知，在2014年之后的第n（n∈N^*）年時(shí)，售價(jià)y=2348×(

9

10

)n；
（2）由2348×(

9

10

)n＜2000，得(

9

10

)n＜

2000

2348

=

500

587

．
nlg

9

10

＜lg

500

587

，
∴n＞

lg500-lg587

lg9-1

≈1.75．
∵n∈N，
∴n=2．
即4S智能手機(jī)將在2016年退出市場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的性質(zhì)及應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．