在雙曲線－＝1的一支上有三個不同的點A(x1，y1)、B(，6)、C(x2，y2)，它們與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列，求y1＋y2的值．

答案：
解析：

　　解：由方程知a＝＝2，b＝，c＝5．

　　∴e＝，上焦點F相應的準線為y＝．

　　由雙曲線的第二定義知

＝，

　　∴｜AF｜＝｜y1－｜．

　　∵A、B、C在雙曲線同一支上，而B在上支上，

　　∴A、C也在雙曲線的上支

｜AF｜＝(y1－)．

　　同理｜BF｜＝(6－)，

｜CF｜＝(y2－)．

　　∴｜AF｜＋｜CF｜＝2｜BF｜．

　　∴y1＋y2＝12．

　　分析：將｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜轉(zhuǎn)化為A、B、C到相應準線的距離，可使問題獲得解決．

　　點評：在問題中，當涉及到焦半徑、焦點弦的問題時，常把點焦距轉(zhuǎn)化為點到相應準線的距離．


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