【題目】關(guān)于x方程 ﹣x=lnx有唯一的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】{a|a<0或a=1}
【解析】解:要使方程有意義,則x>0,
設(shè)f(x)= ﹣x,g(x)=lnx,
若a<0,此時(shí)函數(shù)f(x)在x>0時(shí),單調(diào)遞減,g(x)=lnx單調(diào)遞增,
此時(shí)兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),滿足方程有唯一解;
若a>0,要使方程 ﹣x=lnx有唯一的解,
則函數(shù)f(x)與g(x)有相同的切線,
設(shè)切點(diǎn)為(m,n),
則f′(x)= ,g′(x)=
則滿足 ﹣1= ,
﹣m=1①,
同時(shí) ﹣m=lnm,②
①﹣2×②得m=1﹣2lnm,
即m﹣1=﹣2lnm,
∵y=m﹣1與y=﹣2lnm只有一個(gè)根,
∴解得m=1,
當(dāng)m=1時(shí),n=ln1=0,
即切點(diǎn)為(1,0),
則f(x)與g(x)在(1,0)處相切,
即此時(shí)f(1)=0,即a=1,滿足條件.
所以答案是:{a|a<0或a=1}

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y= cos( ﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ)(k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ+ ,kπ+π](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ ,其中a∈R.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)y=f(x)沒有極值點(diǎn);
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=
(1)求cos2α的值;
(2)把 用tanα表示出來,并求其值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,求函數(shù)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an},a1=1,an=an+12+2an+1(Ⅰ)求證:數(shù)列{log2(an+1)}為等比數(shù)列:
(Ⅱ)設(shè)bn=n1og2(an+1),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:1≤Sn<4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)判斷曲線是否位于軸下方,并說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案