方程x2-2ax+a+
3
4
=0,有二實(shí)根α、β,則(α-1)2+(β-1)2的最小值為
1
2
1
2
分析:根據(jù)方程有兩個(gè)根,利用根的判別式求出a的取值范圍,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β與αβ的值,然后把(α-1)2+(β-1)2整理成α+β與αβ的形式,代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.
解答:解:依題意△=4a2-4(a+
3
4
)≥0,
即4a2-4a-3≥0,
∴a≤-
1
2
或a≥
3
2

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系
α+β=2a,αβ=a+
3
4

y=α22-2(α+β)+2
=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2
=4a2-6a+
1
2
,
=4(a-
3
4
2-
7
4
,
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得
當(dāng)a=
3
2
時(shí),y的最小值為
1
2
.(12分)
故答案為:
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題,根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,利用根的判別式求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵,也是容易出錯(cuò)的地方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若m,n是關(guān)于x的方程x2-2ax+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是
8
8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是減函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程x2+2ax-a=0有實(shí)數(shù)根.若命題p是真命題,命題q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是減函數(shù);命題q:關(guān)于x的方程x2+2ax-a=0有實(shí)數(shù)根.若命題p是真命題,命題q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰一中高一(上)第13周數(shù)學(xué)限時(shí)作業(yè)(解析版) 題型:填空題

若m,n是關(guān)于x的方程x2-2ax+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案