已知雙曲線，點(diǎn)在曲線上，曲線的離心率為，點(diǎn)、為曲線上易于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）求曲線上方程；
（2）若為曲線的焦點(diǎn)，求最大值；
（3）若以為直徑的圓過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。
（1）方程為
（2）由雙曲線的對(duì)稱性知，不妨設(shè)P在左支上，設(shè)，由焦半徑得：
，所以
所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)。
的最大值是。
（3）設(shè)，聯(lián)立直線PQ和雙曲線方程得：
，所以得。
且，由題知，
所以，
，
代入的，
解得或（舍去），所以PQ方程為，
即得PQ過定點(diǎn)
（說明：另解一，可以利用對(duì)稱和當(dāng)PQ垂直情況猜過軸上點(diǎn)，然后證明；
另解二，設(shè)AP斜率，求出P，Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)式寫出方程判斷過定點(diǎn)，）
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知雙曲線的焦點(diǎn)為,且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則a = ________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，
則的面積是（   ）
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．
設(shè)雙曲線，是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是，的面積是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求點(diǎn)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則三角形的面積等于　　　　　

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同步練習(xí)冊(cè)答案