Question

二次函數(shù)f（x）=x²+mx+1圖象的對稱軸是x=1，
（1）求m的值；
（2）當x∈[0，4]時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由對稱軸是x=-

m

2

=1，解出即可；（2）由（1）得：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的最值，從而得出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵對稱軸是x=-

m

2

=1，解得：m=-2，
（2）由（1）得：f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴f（x）在[0，1）遞減，在（1，4]遞增，
∴f（x）_min=f（1）=0，f（x）_max=f（4）=9，
∴函數(shù)f（x）的值域是：[0，9]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．