如圖2-1-3，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得PM=PN,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程.

圖2-1-3

思路分析：本題是一道很綜合的題目.由題意建立坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，由幾何關(guān)系式：PM=PN，即(PM)2=2(PN)2，結(jié)合圖形由勾股定理轉(zhuǎn)化為PO12-1=2(PO22-1).設(shè)P(x，y),由距離公式寫出代數(shù)關(guān)系式，化簡整理可得.

解：如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心的坐標(biāo)分別為O1(-2,0),O2(2,0).

設(shè)P(x,y)，則PM2=PO12-MO12=(x+2)2+y2-1.同理,PN2=(x-2)2+y2-1.

∵PM=PN，∴(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］，

即x2-12x+y2+3=0，即(x-6)2+y2=33.這就是動點(diǎn)P的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：從下列三題中任選一題，多選的只按照第一題計分）
①對任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，則a滿足
[-1，5]
[-1，5]
．
②在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-
π
6
）到直線l：ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
3
+1
3
+1
；
③如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB=OB=2，PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
2
，
3π
4
2
，
3π
4
．
（2）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD

的值為
6
6
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
6
6
6
6
．
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動點(diǎn)，則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，CDEF是以圓O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH內(nèi)”（點(diǎn)H將劣弧
EF
二等分），則事件A發(fā)生的概率P（A）=（　　）

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同步練習(xí)冊答案