Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

，則x+2y的最大值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：可以先畫(huà)出足約束條件

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

的平面區(qū)域，再將平面區(qū)域的各角點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷，即可求出x+2y的最大值．

解答： 解：已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

，化為

|x-1|≥|y-1| 1≤x≤4

，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖：
三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，1），B（4，4），C（4，-2），
由圖可知，當(dāng)x=4，y=4時(shí)x+2y的最大值是12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．