分析 (1)由an+1=2an-n+1,n∈N*,變形為an+1-(n+1)=2(an-n),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)由(1)可得:an-2n-1=n.bn=1n(n+2)=12(1n−1n+2),利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 解:(1)∵an+1=2an-n+1,n∈N*,∴an+1-(n+1)=2(an-n),
∴{an-n}是等比數(shù)列,首項為1,公比為2,
∴an-n=2n-1.
(2)由(1)可得:an-2n-1=n.
∴bn=1n(an−2n−1+2)=1n(n+2)=12(1n−1n+2),
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=12[(1−13)+(12−14)+(13−15)+…+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]
=12(1+12−1n+1−1n+2)
=34-2n+32(n+1)(n+2).
點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | -15 | D. | 15 |
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A. | →AB+→CD+→BC | B. | →AD+→EB+→BC+→CE | C. | →MB-→MA+→BD | D. | →CB+→AD-→BC |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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A. | (a2)5=a7 | B. | a2•a4=a6 | C. | 3a2b-3ab2=0 | D. | (\frac{a}{2})2=\frac{a^2}{2} |
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