已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,則圓C的方程為
x2+(y+1)2=1
x2+(y+1)2=1
分析:設(shè)圓心A(1,0)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C(m,n),根據(jù)垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件求出m,n的值,即得對(duì)稱圓的圓心,再由半徑等于1,求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:圓A(x-1)2+y2=1的圓心A(1,0),半徑等于1,設(shè)圓心A(1,0)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C(m,n),
則有
n-0
m-1
×(-1)
=-1,且
n+0
2
=-
m+1
2
,解得 m=0,n=-1,故點(diǎn)C( 0,-1).
由于對(duì)稱圓C的半徑和圓A(x-1)2+y2=1的半徑相等,
故圓C的方程為 x2+(y+1)2=1,
故答案為 x2+(y+1)2=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,利用了垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件,以求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,屬于中檔題.
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已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x+2對(duì)稱,則圓C的方程為( )
A.(x-1)2+y2=1
B.(x+1)2+(y-2)2=1
C.(x-2)2+(y-1)2=1
D.x2+(y-2)2=1

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