Question

4．若P為滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{2x-y+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$的平面區(qū)域Ω內任意一點，Q為圓M：（x-3）²+y²=1內（含邊界）任意一點，則|PQ|的最大值是$\sqrt{34}$+1．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而可得|AB|=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，|PQ|的最大值是|AB|+1=$\sqrt{34}$+1．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
易知當P在點A時，點B到平面區(qū)域Ω有最大值，
而B（3，0），A（-2，-3）；
故|AB|=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
故|PQ|的最大值是|AB|+1=$\sqrt{34}$+1，
故答案為：$\sqrt{34}$+1．

點評 本題考查了線性規(guī)劃及數形結合的思想方法應用，屬于中檔題．